Produit de matrices simples, de tête!

Voici un petit schéma permettant d'imaginer comment faire un produit de matrices de tête! Cela n'est utile que si elles ne sont pas trop compliquées, car sinon cela devient aussi compliqué que de poser le calcul. Néanmoins, si vous pouvez le maîtriser, c'est mieux car c'est EXTRÊMEMENT utile, et ça permet de devenir à l'aise avec le calcul matriciel  

La technique est hyper simple, mais sur un schéma ce ne sera pas clair...
D'abord on fait toujours pivoter le vecteur ligne ou colonne (selon le cas)
Ensuite les flèches de mouvement correspondent à ce que l'on imagine que fait le vecteur colonne ou ligne effectue comme mouvement dans notre tête. A chaque fois qu'on a superposition d'un coefficient du vecteur et d'un coefficient de la matrice TOUS LES DEUX non nuls, alors leur produit s'ajoute au résultat (en bas de colonne pour les deux exemples du haut sur le schéma ; ou en fin de la ligne pour l'exemple du bas sur le schéma)

Je laisse ici le schéma utilisé pendant la séance de tutorat, mais si vous ne comprenez pas, venez à une séance me demander de ré-expliquer! En live, c'est beaucoup plus clair!

Partie supérieure gauche : partant du vecteur ligne A et de la matrice M connue, on calcule le résultat B du produit AM : B=AM
Partie supérieure droite : Même technique (le vecteur marron se déplace vers la droite dans notre "imaginaire") partant du vecteur B donné, on veut obtenir A = (a1, a2, a3, a4, a5) sachant que : BN=A. Quelle est la matrice N?
Partie inférieure : tout ce qui précède était du format (ligne)*(rectangle) ; maintenant c'est pour le cas : (rectangle)*(colonne) ; dans l'exercice les matrices étaient des carrés, mais cela marche aussi avec M et N des rectangles.

N'hésitez pas à me rappeler de vous montrer le produit (matrice)*(matrice) un jour : une fois que ça vous l'avez compris, c'est la même chose à répéter plusieurs fois, mais au cas où je peux vous le montrer à l'oral